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 Ｐ（～Ｅ／Ｈ）／Ｐ（～Ｅ／～Ｈ）＜１ＬＮ＜１水浴氮吹儀 同理可以證明“ＬＳ＜１且 ＬＮ＞１”和“ＬＳ＝ＬＮ＝１”。 例４．８ 設(shè)有如下知識(shí)： ｒ１：ＩＦ Ｅ１ ＴＨＥＮ （１，０．００３） Ｈ１ （０．４） ｒ２：ＩＦ Ｅ２ ＴＨＥＮ （１８，１） Ｈ２ （０．０６） ｒ３：ＩＦ Ｅ３ ＴＨＥＮ （１２，１） Ｈ３ （０．０４） 求：當(dāng)證據(jù) Ｅ１、Ｅ２、Ｅ３ 出現(xiàn)及不出現(xiàn)時(shí)，Ｐ（Ｈｉ／Ｅｉ）及 Ｐ（Ｈｉ／～Ｅｉ）的值各是 多少？ 解 由 于 規(guī) 則 ｒ１ 中，ＬＳ＝１，所 以 證 據(jù) Ｅ１ 的 出 現(xiàn) 對(duì) Ｈ１ 無 影 響，不 需 要 計(jì) 算 Ｐ（Ｈ１／Ｅ１）；但因它的 ＬＮ＜１，所以當(dāng) Ｅ１ 不出現(xiàn)時(shí)需計(jì)算 Ｐ（Ｈ１／～Ｅ１）。 由公式（４．３．１７）可計(jì)算 Ｐ（Ｈ１／～ Ｅ１ ）如下： Ｐ（Ｈ１／～Ｅ１）＝ ＬＮ×Ｐ（Ｈ１） （ＬＮ－１）×Ｐ（Ｈ１）＋１ ＝ ０．００３×０．４ （０．００３－１）×０．４＋１ ＝０．００２ 由此可以看出，由于 Ｅ１ 不出現(xiàn)使 Ｈ１ 為真的可能性削弱了近２００倍。 在規(guī)則ｒ２ 和ｒ３ 中，由于 ＬＮ＝１，所以 Ｅ２ 與 Ｅ３ 不出現(xiàn)時(shí)對(duì) Ｈ２ 和 Ｈ３ 不產(chǎn)生影響 ，即不 需要計(jì)算 Ｐ（Ｈ２／～ Ｅ２ ）和 Ｐ（Ｈ３／～ Ｅ３ ），但 因它 們的 ＬＳ＞１，所 以在 Ｅ２ 與 Ｅ３ 出 現(xiàn)時(shí) 需要 計(jì)算 Ｐ（Ｈ２／Ｅ２）和 Ｐ（Ｈ３／Ｅ３）。 由公式（４．３．１２）可計(jì)算 Ｐ（Ｈ２／Ｅ２）和 Ｐ（Ｈ３／Ｅ３）如下： Ｐ（Ｈ２／Ｅ２）＝ ＬＳ×Ｐ（Ｈ２） （ＬＳ－１）×Ｐ（Ｈ２）＋１ ＝ １８×０．０６ （１８－１）×０．０６＋１ ＝０．５３５ Ｐ（Ｈ３／Ｅ３）＝ ＬＳ×Ｐ（Ｈ３）

 （ＬＳ－１）×Ｐ（Ｈ３）＋１ ＝ １２×０．０４ （１２－１）×０．０４＋１ ＝０．３３３ 由此可以看出，由于 Ｅ２ 的出現(xiàn)使 Ｈ２ 為真 的可 能性 增 加了 ８．９２ 倍；由 于 Ｅ３ 的 出 現(xiàn)使 Ｈ３ 為真的可能性增加了８．３２５倍。 ２． 不確定性證據(jù) 上節(jié)討論了證據(jù)出現(xiàn)的確定性時(shí)，即 肯定 出現(xiàn)和 肯定 不出現(xiàn) 時(shí)，如何 把 Ｈ 的 先驗(yàn) 概率 １６０ 第四章 不確定性推理方法  更新為后驗(yàn)概率的方法。在現(xiàn)實(shí)中，出現(xiàn)確定性證據(jù)的情況是不多的，更多的是介于肯定出 現(xiàn)和肯定不出現(xiàn)兩者之間的不確定情況。因?yàn)閷?duì) 初始 證據(jù)來 說，由于 用戶對(duì) 客觀 事物 或現(xiàn) 象的觀察是不精確的，因而所提供的證據(jù)是不確定的。另外，一條知識(shí)的證據(jù)往往來源于由 另一條知識(shí)推出的結(jié)論，一般也具有某種程度的不確定性。證據(jù)的這種不確定性的表達(dá)，在 這里分兩種情況進(jìn)行討論。 （１） 用概率表示證據(jù)的不確定性 設(shè)在觀察 Ｓ之下，用戶可以以概率 Ｐ（Ｅ／Ｓ）來表 達(dá)證據(jù) Ｅ 為真的程 度。例如，用 戶告 知只有７０％的把握說明證據(jù) Ｅ 是 真的，這就 表示 初始證 據(jù) Ｅ 為 真的 程度 為０．７，即 Ｐ （Ｅ／ Ｓ）＝０．７，這里 Ｓ是對(duì) Ｅ 的有關(guān)觀察�，F(xiàn)在要在０＜Ｐ（Ｅ／Ｓ）＜１的情況下確定 Ｈ 的后 驗(yàn)概 率 Ｐ（Ｈ／Ｓ）。 由于證據(jù)的不確定性，上述針對(duì)確定性證據(jù)的后驗(yàn)概率計(jì)算公式將不再適用，而要使用 下面的公式來計(jì)算結(jié)論 Ｈ 的后驗(yàn)概率 Ｐ（Ｈ／Ｓ）＝Ｐ（Ｈ／Ｅ）×Ｐ（Ｅ／Ｓ）＋Ｐ（Ｈ／～Ｅ）×Ｐ（～Ｅ／Ｓ） （４．３．１８） 公式（４．３．１８）已由杜達(dá)等人于１９７６年做了證明。 公式（４．３．１８）實(shí)

際上反映了在觀察 Ｓ下，證據(jù)概率 Ｐ（Ｅ／Ｓ）與結(jié)論 概率Ｐ（Ｈ／Ｓ） 之間 的關(guān)系，考慮３種情況： ① Ｐ（Ｅ／Ｓ）＝１。當(dāng) Ｐ（Ｅ／Ｓ）＝１時(shí)，Ｐ（～Ｅ／Ｓ）＝０。由公式（４．３．１８），可 以得到 Ｐ（Ｈ／Ｓ）＝Ｐ（Ｈ／Ｅ） 這實(shí)際上就是證據(jù)肯定出現(xiàn)的情況。 ② Ｐ（Ｅ／Ｓ）＝０。當(dāng) Ｐ（Ｅ／Ｓ）＝０時(shí)，Ｐ（～Ｅ／Ｓ）＝１。由公式（４．３．１８），可 以得到 Ｐ（Ｈ／Ｓ）＝Ｐ（Ｈ／～Ｅ） 這就是證據(jù)肯定不出現(xiàn)的情況。 ③ Ｐ（Ｅ／Ｓ）＝Ｐ（Ｅ）。 當(dāng) Ｐ（Ｅ／Ｓ）＝Ｐ（Ｅ）時(shí)，表示 Ｅ 與 Ｓ無 關(guān)。利用全 概率公 式將 公式（４．３．１８）變?yōu)? Ｐ（Ｈ／Ｓ）＝Ｐ（Ｈ／Ｅ）×Ｐ（Ｅ）＋Ｐ（Ｈ／～Ｅ）×Ｐ（～Ｅ）＝Ｐ（Ｈ） 所以，就得到 Ｐ（Ｈ／Ｓ）對(duì)于 Ｐ（Ｅ／Ｓ）的函數(shù)關(guān)系在３個(gè)特殊 點(diǎn)Ｐ（Ｅ／Ｓ）＝０、Ｐ（Ｅ ）、１ 上取 值分別為 Ｐ（Ｈ／Ｓ）＝Ｐ（Ｈ／～Ｅ）、Ｐ（Ｈ）、Ｐ（Ｈ／Ｅ）。利用這３個(gè)特殊點(diǎn)，再利用分 段線 性插 值公式，就可以求得 Ｐ（Ｅ／Ｓ）的函數(shù) Ｐ（Ｈ／Ｓ）的解析表達(dá)式如下： Ｐ（Ｈ／Ｓ）＝ Ｐ（Ｈ／～Ｅ）＋ Ｐ（Ｈ）－Ｐ（Ｈ／～Ｅ）